Bài viết phía dẫn phương pháp giải bài toán thể hiện một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, đó là dạng toán thường gặp gỡ trong lịch trình Hình học tập 10 chương 1.

Bạn đang xem: Phân tích 1 vecto theo 2 vecto không cùng phương

Phương pháp giải toán: áp dụng quy tắc bố điểm phối hợp với các tính chất của những phép toán vectơ để biểu lộ vectơ cần màn biểu diễn theo hai vectơ không cùng phương mang đến trước.

Ví dụ minh họa:Ví dụ 1: cho hình bình hành $ABCD$ trọng điểm $O.$ Đặt $overrightarrow AO = overrightarrow a $, $overrightarrow BO = overrightarrow b .$ Hãy biểu diễn những vectơ $overrightarrow AB $, $overrightarrow BC $, $overrightarrow CD $ cùng $overrightarrow DA $ theo hai vectơ $overrightarrow a $, $overrightarrow b .$

Ta có:$overrightarrow AB = overrightarrow OB – overrightarrow OA = vec a – vec b.$$overrightarrow BC = overrightarrow BO + overrightarrow OC = vec b + vec a.$$overrightarrow CD = – overrightarrow AB = overrightarrow b – overrightarrow a .$$overrightarrow DA = – overrightarrow BC = – overrightarrow b – overrightarrow a .$

Ví dụ 2: đến tam giác $ABC$ có trọng tâm là $G$, $H$ là vấn đề đối xứng của $B$ qua $G.$ điện thoại tư vấn $M$ là trung điểm của $BC.$ Đặt $overrightarrow AB = overrightarrow b $, $overrightarrow AC = overrightarrow c $. Bộc lộ các vectơ $overrightarrow AH $, $overrightarrow CH $ và $overrightarrow MH $ theo $overrightarrow b $ với $overrightarrow c .$

*

Ta có: $overrightarrow AH + overrightarrow AB = 2overrightarrow AG .$Suy ra: $overrightarrow AH = – overrightarrow AB + frac43overrightarrow AM $ $ = – overrightarrow AB + frac23(overrightarrow AB + overrightarrow AC )$ $ = – frac13overrightarrow AB + frac23overrightarrow AC .$Vậy: $overrightarrow AH = – frac13overrightarrow b + frac23overrightarrow c .$Tương tự:$overrightarrow CH = frac23overrightarrow CA – frac13overrightarrow CB $ $ = – frac23overrightarrow AC – frac13(overrightarrow AB – overrightarrow AC )$ $ = – frac13overrightarrow AB – frac13overrightarrow AC $ $ = – frac13(overrightarrow b + vec c).$$overrightarrow MH = overrightarrow MC + overrightarrow CH $ $ = frac12overrightarrow BC – frac13(vec b + vec c)$ $ = frac12(overrightarrow AC – overrightarrow AB ) – frac13(overrightarrow b + overrightarrow c )$ $ = frac12(overrightarrow c – vec b) – frac13(vec b + vec c)$ $ = – frac56vec b + frac16overrightarrow c .$

Ví dụ 3: mang đến hình bình hành $ABCD$ tất cả $M$, $N$ là trung điểm của các cạnh $DC$, $DA.$ Đặt $overrightarrow AM = vec a$, $overrightarrow BN = vec b.$ Biểu diễn các vectơ $overrightarrow AB $, $overrightarrow BC $, $overrightarrow CD $, $overrightarrow DA $, $overrightarrow AC $, $overrightarrow BD $ theo hai vectơ $overrightarrow a $, $overrightarrow b .$

*

Ta có:$overrightarrow AM = overrightarrow AD + overrightarrow DM $ $ = overrightarrow AD + frac12overrightarrow AB .$$overrightarrow BN = overrightarrow AN – overrightarrow AB $ $ = frac12overrightarrow AD – overrightarrow AB .$Từ đó: $left{ eginarray*20loverrightarrow AD + frac12overrightarrow AB = vec a\frac12overrightarrow AD – overrightarrow AB = vec bendarray ight.$Giải hệ phương trình này ta được:$overrightarrow AB = frac23overrightarrow a – frac45overrightarrow b .$$overrightarrow AD = frac45overrightarrow a + frac25overrightarrow b .$Như vậy:$overrightarrow AB = frac25overrightarrow a – frac45overrightarrow b .$$overrightarrow BC = overrightarrow AD = frac45overrightarrow a + frac25overrightarrow b .$$overrightarrow CD = – overrightarrow AB = – frac25overrightarrow a + frac45overrightarrow b .$$overrightarrow AD = – frac45overrightarrow a – frac25overrightarrow b .$$overrightarrow AC = overrightarrow AB + overrightarrow AD = frac65overrightarrow a – frac25vec b.$$overrightarrow BD = overrightarrow AD – overrightarrow AB = frac25vec a + frac65vec b.$

Ví dụ 4: mang đến tam giác $ABC.$ call $I$ là vấn đề trên cạnh $BC$ sao cho $2CI = 3BI$, điện thoại tư vấn $J$ là điểm trên phần kéo dãn dài của cạnh $BC$ làm thế nào để cho $5JB = 2JC.$a) Tính $overrightarrow AI $, $overrightarrow AJ $ theo $overrightarrow AB $ với $overrightarrow AC .$b) gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC.$ Tính $overrightarrow AG $ theo $overrightarrow AI $ với $overrightarrow AJ .$

*

a) bởi $I$ vị trí cạnh $BC$ cùng $2CI = 3BI$ yêu cầu $2overrightarrow CI + 3overrightarrow BI = vec 0.$$ Rightarrow 2(overrightarrow CA + overrightarrow AI ) + 3(overrightarrow BA + overrightarrow AI ) = vec 0. $$ Rightarrow 5overrightarrow AI = 2overrightarrow AC + 3overrightarrow AB .$$ Rightarrow overrightarrow AI = frac25overrightarrow AC + frac35overrightarrow AB .$Vì $J$ nằm tại phần kéo dài của cạnh $BC$ cùng $5JB = 2JC$ cần $5overrightarrow JB = 2overrightarrow JC .$$ Rightarrow 5(overrightarrow JA + overrightarrow AB ) = 2(overrightarrow JA + overrightarrow AC ).$$ Rightarrow 3overrightarrow AJ = 5overrightarrow AB – 2overrightarrow AC .$$ Rightarrow overrightarrow AJ = frac53overrightarrow AB – frac23overrightarrow AC .$b) Theo kết quả trên ta có:$left{ eginarray*20loverrightarrow AI = frac35overrightarrow AB + frac25overrightarrow AC \overrightarrow AJ = frac53overrightarrow AB – frac23overrightarrow AC endarray ight.$Từ đó suy ra: $left{ eginarray*20loverrightarrow AB = frac58overrightarrow AI + frac38overrightarrow AJ \overrightarrow AC = frac2516overrightarrow AI – frac916overrightarrow AJ endarray ight.$Ta lại có: $overrightarrow AG = frac23overrightarrow AM $ (với $M$ là trung điểm của $BC$) $ = frac13(overrightarrow AB + overrightarrow AC )$ $ = frac13left( frac58overrightarrow AI + frac38overrightarrow AJ + frac2516overrightarrow AI – frac916overrightarrow AJ ight)$ $ = frac3548overrightarrow AI – frac116overrightarrow AJ .$

Bài tập rèn luyện:Bài toán 1: mang lại tam giác $ABC$, $N$ là điểm sao mang đến $overrightarrow CN = frac12overrightarrow BC .$ $G$ là giữa trung tâm tam giác $ABC.$ thể hiện $overrightarrow AC $ theo $overrightarrow AG $ với $overrightarrow AN .$

Bài toán 2: cho tam giác $ABC$ gồm $D$, $E$, $F$ theo lần lượt là trung điểm của những cạnh $BC$, $CA$ cùng $AB.$ Đặt $overrightarrow BE = vec a$, $overrightarrow CF = vec b.$ Biểu diễn các vectơ $overrightarrow AB $, $overrightarrow BC $, $overrightarrow CA $ và $overrightarrow AD $ theo $overrightarrow a $ và $overrightarrow b .$

Bài toán 3: cho tam giác $ABC$, $I$ là vấn đề trên phần kéo dãn dài của $AB$ làm thế nào để cho $IA = 2IB$, $J$ là điểm nằm bên trên cạnh $AC$ làm thế nào cho $3JA = 2JC.$ biểu thị vectơ $IJ$ theo $overrightarrow AB = overrightarrow b $ cùng $overrightarrow AC = vec c.$

Bài toán 4: mang lại hình bình hành $ABCD$ trung tâm $O$, $I$ là trung điểm của $BO$, $G$ là trọng tâm tam giác $OCD.$ biểu thị các vectơ $overrightarrow AI $, $overrightarrow BG $ theo $overrightarrow AB = vec a$ với $overrightarrow AD = vec b.$

Bài toán 5: đến tam giác $ABC.$ call $H$ là vấn đề đối xứng của trọng tâm $G$ qua $B.$a) minh chứng rằng: $overrightarrow HA – 5overrightarrow HB + overrightarrow HC = vec 0.$b) Đặt $overrightarrow AG = vec a$, $overrightarrow AH = vec b.$ Tính $overrightarrow AB $, $overrightarrow AC $ theo $overrightarrow a $ và $overrightarrow b .$

Bài toán 6: mang đến lục giác hồ hết $ABCDEF.$ Đặt $overrightarrow u = overrightarrow AB $, $overrightarrow v = overrightarrow AF .$ bộc lộ các vectơ $overrightarrow BC $, $overrightarrow CD $, $overrightarrow DE $, $overrightarrow EF $, $overrightarrow AC $, $overrightarrow AD $, $overrightarrow AE $, $overrightarrow BD $, $overrightarrow BE $, $overrightarrow BF $, $overrightarrow CE $, $overrightarrow CF $, $overrightarrow DF $ theo $vec u$ cùng $overrightarrow v .$

Bài toán 7: đến tứ giác $ABCD.$ call $M$, $N$, $E$, $F$ là những điểm làm sao cho $overrightarrow AM = poverrightarrow AB $, $overrightarrow DN = poverrightarrow DC $, $overrightarrow AE = qoverrightarrow AD $, $overrightarrow BF = qoverrightarrow BC .$ $MN$ giảm $EF$ trên $O.$ Tính $overrightarrow EF $ theo $overrightarrow EM $ với $overrightarrow EN .$

Bài toán 8: đến hình bình hành $ABCD.$ hotline $M$, $N$ là những điểm nằm ở đoạn $AB$ cùng $CD$ làm sao cho $AM = frac13AB$, $CN = frac12DC.$a) Tính $overrightarrow AN $ theo $overrightarrow AB = overrightarrow a $, $overrightarrow AC = overrightarrow b .$b) gọi $G$ là trọng tâm tam giác $MNB.$ Tính $overrightarrow AG $ theo $overrightarrow a $, $overrightarrow b .$c) call $I$, $J$ theo lần lượt là các điểm xác định bởi $overrightarrow BI = moverrightarrow BC $, $overrightarrow AJ = noverrightarrow AI .$ Tính $overrightarrow AI $, $overrightarrow AJ $ theo $overrightarrow a $, $overrightarrow b $ và $m$, $n.$d) xác minh $m$ để $AI$ đi qua $G.$e) xác định $m$, $n$ để $J$ là giữa trung tâm tam giác $BMN.$

Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - kết nối tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - liên kết tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - liên kết tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

gia sư

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


*

Cách phân tích một vectơ theo các vectơ không giống hay, chi tiết | trình diễn 1 vectơ theo 2, 3 vectơ không cùng phương

Bài viết cách phân tích một vectơ theo các vectơ khác với phương thức giải cụ thể giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm bài tập giải pháp phân tích một vectơ theo những vectơ khác.


Cách phân tích một vectơ theo những vectơ không giống hay, cụ thể | biểu diễn 1 vectơ theo 2, 3 vectơ không thuộc phương

A. Phương thức giải


* Định lí 1

Trong không gian cho hai vectơ a→; b→ không thuộc phương với vectơ c→ . Lúc đó ba vectơ a→; b→; c→ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n làm sao cho c→ = ma→ + nb→. Ngoài ra cặp số (m, n) là duy nhất.

* Định lí 2

Trong không gian cho cha vectơ không đồng phẳng a→; b→; c→. Khi đó với đa số vectơ x→ ta đều tìm được một bộ tía số m, n, p sao cho x→ = ma→ + nb→ + pc→. Bên cạnh đó bộ bố số (m, n, p) là duy nhất.


* Sử dụng những quy tắc tía điểm, phép tắc hình bình hành, nguyên tắc hình hộp cùng trung điểm đoạn thẳng...

B. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ điện thoại tư vấn M là trung điểm của BB’. Đặt CA→ = a→, CB→ = b→, AA"→ = c→ . Xác minh nào dưới đây đúng?

*

Hướng dẫn giải:

*

Chọn D

Áp dụng luật lệ 3 điểm với quy tắc hiệu nhị vecto ta gồm :

*

Ví dụ 2: mang đến tứ diện ABCD. Call M và p. Lần lượt là trung điểm của AB cùng CD. AB→ = b→, AC→ = c→, AD→ = d→. Khẳng định nào sau đây đúng?

*

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta phân tích:

*

Ví dụ 3: đến hình vỏ hộp ABCD. A’B’C’D’ bao gồm tâm O. Call I là trọng điểm hình bình hành ABCD. Đặt AC"→ = u→, CA"→ = v→, BD"→ = x→, DB"→ = y→. Xác định nào sau đây đúng?

*

Hướng dẫn giải:

Chọn D.


Áp dụng luật lệ 3 điểm : AB→ + BC→ = AC→ ta được :

*

Ví dụ 4: mang lại tứ diện ABCD gồm G là giữa trung tâm tam giác BCD. Đặt x→ = AB→, y→ = AC→, z→ = AD→. Xác minh nào sau đây đúng?

*

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi M là trung điểm CD

Ta tất cả :

*

Ví dụ 5: cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’ bao gồm tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt AC"→ = u→, CA"→ = v→, BD"→ = x→, DB"→ = y→. Trong những đẳng thức sau, đẳng thức như thế nào đúng?

*

Hướng dẫn giải:

*

Chọn A.

+ điện thoại tư vấn J; K lần lượt là trung điểm của AB; CD.

+ Ta có:

*

Ví dụ 6: cho tứ diện ABCD. Đặt AB→ = a→, AC→ = b→, AD→ = c→, điện thoại tư vấn G là giữa trung tâm của tam giác BCD. Trong những đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

*

Hướng dẫn giải:

*

Chọn B.

Gọi M là trung điểm BC. Ta có:

*

Ví dụ 7: cho tứ diện ABCD. Đặt AB→ = a→, AC→ = b→, AD→ = c→. điện thoại tư vấn M là trung điểm của đoạn trực tiếp BC. Đẳng thức làm sao dưới đây là đúng?

*

Hướng dẫn giải:

*

Vì M là trung điểm của BC suy ra BM→ = (1/2).BC→

Ta có

*

Chọn A

Ví dụ 8: mang lại tứ diện ABCD. Call M và phường lần lượt là trung điểm của AB với CD. Đặt AB→ = b→, AC→ = c→, AD→ = d→. Khẳng định nào sau đó là đúng?

*

Hướng dẫn giải:

*

Vì M; p. Lần lượt là trung điểm của AB; CD &r
Arr;

*

Ta có:

*

Chọn D

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Hotline M là trung điểm AD. Lựa chọn đẳng thức đúng.

*

Lời giải:

*

Chọn B.

Xem thêm: Hướng dẫn từng bước cách làm trang bìa tiểu luận trong wps office writer

A. Sai bởi vì

*

B. Đúng bởi vì

*

C. Sai. Theo câu B suy ra
D. Sai do BB1→ + B1A1→ + B1C1→ = BA1→ + BC→ = BD1→

Câu 2: cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Call O là trọng điểm của hình lập phương. Lựa chọn đẳng thức đúng?

*

Lời giải:

Chọn B

Theo luật lệ hình hộp:

*

Câu 3: mang lại lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA"→ = a→, AB→ = b→, AC→ = c→. Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC"→ qua các vectơ a→, b→, c→.

*

Lời giải:

*

Chọn D.

Ta có:

*

Câu 4: đến hình tứ diện ABCD có giữa trung tâm G. Mệnh đề làm sao sau đó là sai?

*

Lời giải:

Chọn C

+ A thích hợp định nghĩa trọng tâm tứ diện.

+ B đúng do đặc điểm của trung tâm tứ diện.

+ do G là trung tâm tứ diện ABCD

*

&r
Arr; D đúng

Câu 5: đến tứ diện ABCD. Hotline M cùng N thứu tự là trung điểm của AB cùng CD. Tìm quý hiếm của k phù hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN→ = k(AC→ + BD→)

A. K = (1/2)B. K = (1/3)C. K = 3D. K = 2

Lời giải:

Chọn A.

*

Câu 6: đến tứ diện ABCD và I là giữa trung tâm tam giác ABC. Đẳng thức đúng là.

*

Lời giải:

Chọn D

Vì I là giữa trung tâm tam giác ABC nên:

*

Câu 7: mang lại tứ diện ABCD. Hotline M và p lần lượt là trung điểm của AB với CD. Đặt AB→ = b→, AC→ = c→, AD→ = d→. Khẳng định nào tiếp sau đây đúng.

*

Lời giải:

Chọn D

Xét phương án D; vận dụng quy tắc trung điểm cùng quy tắc phép trừ hai vecto ta gồm :

*

Câu 8: mang lại tứ diện ABCD. Đặt AB→ = a→, AC→ = b→, AD→ = c→ call M là trung điểm của BC. Vào các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

*

Lời giải:

Chọn A.

Ta có:

*

Câu 9: mang lại hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Đặt a→ = AA"→, b→ = AB→, c→ = AC→. điện thoại tư vấn G’ là giữa trung tâm của tam giác A’B’C’. Vectơ AG"→ bằng:

*

Lời giải:

*

Gọi I là trung điểm của B’C’

Vì G’ là trọng tâm của tam giác

*

Ta có

*

Chọn B.

Câu 10: đến hình lăng trụ ABC.A’B’C’. A→ = AA"→, b→ = AB→, c→ = AC→. Hãy màn biểu diễn vectơ B"C→ theo những vectơ a→, b→, c→

*

Lời giải:

*

Vì BB’C’C là hình bình hành yêu cầu

*

Chọn D

Câu 11: cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’ gồm AB→ = a→, AC→ = b→, AA"→ = c→. Call I là trung điểm của B’C’; K là giao điểm của A’I với B’D’. Mệnh đầy đủ nào sau đây đúng ?

*

Lời giải:

*

+ bởi vì I là trung điểm của

*

Và K là giao điểm của A’I cùng B’D’ yêu cầu theo định lí Talet

*

+ Ta có

*

Chọn A.


ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH đến GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề thi dành riêng cho giáo viên với gia sư dành riêng cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo Viet
Jack Official

Bạn cũng có thểThích