Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - liên kết tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - liên kết tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - kết nối tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - liên kết tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - liên kết tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - liên kết tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - liên kết tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - liên kết tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - liên kết tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

gia sư

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


Bài viết hướng dẫn phương thức giải bài bác toán biểu hiện một vectơ theo nhì vectơ không cùng phương, đấy là dạng toán thường gặp mặt trong công tác Hình học tập 10 chương 1.

Phương pháp giải toán: sử dụng quy tắc cha điểm phối phù hợp với các tính chất của những phép toán vectơ để biểu hiện vectơ cần màn biểu diễn theo nhì vectơ không thuộc phương mang đến trước.

Ví dụ minh họa:Ví dụ 1: mang lại hình bình hành $ABCD$ tâm $O.$ Đặt $overrightarrow AO = overrightarrow a $, $overrightarrow BO = overrightarrow b .$ Hãy biểu diễn những vectơ $overrightarrow AB $, $overrightarrow BC $, $overrightarrow CD $ với $overrightarrow DA $ theo nhì vectơ $overrightarrow a $, $overrightarrow b .$

Ta có:$overrightarrow AB = overrightarrow OB – overrightarrow OA = vec a – vec b.$$overrightarrow BC = overrightarrow BO + overrightarrow OC = vec b + vec a.$$overrightarrow CD = – overrightarrow AB = overrightarrow b – overrightarrow a .$$overrightarrow DA = – overrightarrow BC = – overrightarrow b – overrightarrow a .$

Ví dụ 2: đến tam giác $ABC$ có trung tâm là $G$, $H$ là vấn đề đối xứng của $B$ qua $G.$ gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Đặt $overrightarrow AB = overrightarrow b $, $overrightarrow AC = overrightarrow c $. Thể hiện các vectơ $overrightarrow AH $, $overrightarrow CH $ cùng $overrightarrow MH $ theo $overrightarrow b $ cùng $overrightarrow c .$

*

Ta có: $overrightarrow AH + overrightarrow AB = 2overrightarrow AG .$Suy ra: $overrightarrow AH = – overrightarrow AB + frac43overrightarrow AM $ $ = – overrightarrow AB + frac23(overrightarrow AB + overrightarrow AC )$ $ = – frac13overrightarrow AB + frac23overrightarrow AC .$Vậy: $overrightarrow AH = – frac13overrightarrow b + frac23overrightarrow c .$Tương tự:$overrightarrow CH = frac23overrightarrow CA – frac13overrightarrow CB $ $ = – frac23overrightarrow AC – frac13(overrightarrow AB – overrightarrow AC )$ $ = – frac13overrightarrow AB – frac13overrightarrow AC $ $ = – frac13(overrightarrow b + vec c).$$overrightarrow MH = overrightarrow MC + overrightarrow CH $ $ = frac12overrightarrow BC – frac13(vec b + vec c)$ $ = frac12(overrightarrow AC – overrightarrow AB ) – frac13(overrightarrow b + overrightarrow c )$ $ = frac12(overrightarrow c – vec b) – frac13(vec b + vec c)$ $ = – frac56vec b + frac16overrightarrow c .$

Ví dụ 3: mang lại hình bình hành $ABCD$ bao gồm $M$, $N$ là trung điểm của những cạnh $DC$, $DA.$ Đặt $overrightarrow AM = vec a$, $overrightarrow BN = vec b.$ Biểu diễn những vectơ $overrightarrow AB $, $overrightarrow BC $, $overrightarrow CD $, $overrightarrow DA $, $overrightarrow AC $, $overrightarrow BD $ theo nhì vectơ $overrightarrow a $, $overrightarrow b .$

*

Ta có:$overrightarrow AM = overrightarrow AD + overrightarrow DM $ $ = overrightarrow AD + frac12overrightarrow AB .$$overrightarrow BN = overrightarrow AN – overrightarrow AB $ $ = frac12overrightarrow AD – overrightarrow AB .$Từ đó: $left{ eginarray*20loverrightarrow AD + frac12overrightarrow AB = vec a\frac12overrightarrow AD – overrightarrow AB = vec bendarray ight.$Giải hệ phương trình này ta được:$overrightarrow AB = frac23overrightarrow a – frac45overrightarrow b .$$overrightarrow AD = frac45overrightarrow a + frac25overrightarrow b .$Như vậy:$overrightarrow AB = frac25overrightarrow a – frac45overrightarrow b .$$overrightarrow BC = overrightarrow AD = frac45overrightarrow a + frac25overrightarrow b .$$overrightarrow CD = – overrightarrow AB = – frac25overrightarrow a + frac45overrightarrow b .$$overrightarrow AD = – frac45overrightarrow a – frac25overrightarrow b .$$overrightarrow AC = overrightarrow AB + overrightarrow AD = frac65overrightarrow a – frac25vec b.$$overrightarrow BD = overrightarrow AD – overrightarrow AB = frac25vec a + frac65vec b.$

Ví dụ 4: mang lại tam giác $ABC.$ điện thoại tư vấn $I$ là vấn đề trên cạnh $BC$ thế nào cho $2CI = 3BI$, gọi $J$ là điểm trên phần kéo dài của cạnh $BC$ làm sao cho $5JB = 2JC.$a) Tính $overrightarrow AI $, $overrightarrow AJ $ theo $overrightarrow AB $ và $overrightarrow AC .$b) hotline $G$ là giữa trung tâm tam giác $ABC.$ Tính $overrightarrow AG $ theo $overrightarrow AI $ với $overrightarrow AJ .$

*

a) bởi $I$ nằm trong cạnh $BC$ với $2CI = 3BI$ nên $2overrightarrow CI + 3overrightarrow BI = vec 0.$$ Rightarrow 2(overrightarrow CA + overrightarrow AI ) + 3(overrightarrow BA + overrightarrow AI ) = vec 0. $$ Rightarrow 5overrightarrow AI = 2overrightarrow AC + 3overrightarrow AB .$$ Rightarrow overrightarrow AI = frac25overrightarrow AC + frac35overrightarrow AB .$Vì $J$ vị trí phần kéo dài của cạnh $BC$ cùng $5JB = 2JC$ đề nghị $5overrightarrow JB = 2overrightarrow JC .$$ Rightarrow 5(overrightarrow JA + overrightarrow AB ) = 2(overrightarrow JA + overrightarrow AC ).$$ Rightarrow 3overrightarrow AJ = 5overrightarrow AB – 2overrightarrow AC .$$ Rightarrow overrightarrow AJ = frac53overrightarrow AB – frac23overrightarrow AC .$b) Theo tác dụng trên ta có:$left{ eginarray*20loverrightarrow AI = frac35overrightarrow AB + frac25overrightarrow AC \overrightarrow AJ = frac53overrightarrow AB – frac23overrightarrow AC endarray ight.$Từ kia suy ra: $left{ eginarray*20loverrightarrow AB = frac58overrightarrow AI + frac38overrightarrow AJ \overrightarrow AC = frac2516overrightarrow AI – frac916overrightarrow AJ endarray ight.$Ta lại có: $overrightarrow AG = frac23overrightarrow AM $ (với $M$ là trung điểm của $BC$) $ = frac13(overrightarrow AB + overrightarrow AC )$ $ = frac13left( frac58overrightarrow AI + frac38overrightarrow AJ + frac2516overrightarrow AI – frac916overrightarrow AJ ight)$ $ = frac3548overrightarrow AI – frac116overrightarrow AJ .$

Bài tập rèn luyện:Bài toán 1: đến tam giác $ABC$, $N$ là điểm sao mang lại $overrightarrow CN = frac12overrightarrow BC .$ $G$ là trọng tâm tam giác $ABC.$ thể hiện $overrightarrow AC $ theo $overrightarrow AG $ với $overrightarrow AN .$

Bài toán 2: đến tam giác $ABC$ gồm $D$, $E$, $F$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $BC$, $CA$ với $AB.$ Đặt $overrightarrow BE = vec a$, $overrightarrow CF = vec b.$ Biểu diễn những vectơ $overrightarrow AB $, $overrightarrow BC $, $overrightarrow CA $ cùng $overrightarrow AD $ theo $overrightarrow a $ với $overrightarrow b .$

Bài toán 3: mang lại tam giác $ABC$, $I$ là vấn đề trên phần kéo dãn dài của $AB$ làm sao để cho $IA = 2IB$, $J$ là vấn đề nằm trên cạnh $AC$ làm thế nào cho $3JA = 2JC.$ biểu lộ vectơ $IJ$ theo $overrightarrow AB = overrightarrow b $ cùng $overrightarrow AC = vec c.$

Bài toán 4: mang lại hình bình hành $ABCD$ vai trung phong $O$, $I$ là trung điểm của $BO$, $G$ là giữa trung tâm tam giác $OCD.$ biểu lộ các vectơ $overrightarrow AI $, $overrightarrow BG $ theo $overrightarrow AB = vec a$ và $overrightarrow AD = vec b.$

Bài toán 5: cho tam giác $ABC.$ call $H$ là vấn đề đối xứng của trọng tâm $G$ qua $B.$a) minh chứng rằng: $overrightarrow HA – 5overrightarrow HB + overrightarrow HC = vec 0.$b) Đặt $overrightarrow AG = vec a$, $overrightarrow AH = vec b.$ Tính $overrightarrow AB $, $overrightarrow AC $ theo $overrightarrow a $ cùng $overrightarrow b .$

Bài toán 6: mang đến lục giác đa số $ABCDEF.$ Đặt $overrightarrow u = overrightarrow AB $, $overrightarrow v = overrightarrow AF .$ biểu hiện các vectơ $overrightarrow BC $, $overrightarrow CD $, $overrightarrow DE $, $overrightarrow EF $, $overrightarrow AC $, $overrightarrow AD $, $overrightarrow AE $, $overrightarrow BD $, $overrightarrow BE $, $overrightarrow BF $, $overrightarrow CE $, $overrightarrow CF $, $overrightarrow DF $ theo $vec u$ với $overrightarrow v .$

Bài toán 7: cho tứ giác $ABCD.$ điện thoại tư vấn $M$, $N$, $E$, $F$ là các điểm làm thế nào để cho $overrightarrow AM = poverrightarrow AB $, $overrightarrow DN = poverrightarrow DC $, $overrightarrow AE = qoverrightarrow AD $, $overrightarrow BF = qoverrightarrow BC .$ $MN$ cắt $EF$ tại $O.$ Tính $overrightarrow EF $ theo $overrightarrow EM $ cùng $overrightarrow EN .$

Bài toán 8: đến hình bình hành $ABCD.$ gọi $M$, $N$ là các điểm nằm ở đoạn $AB$ và $CD$ sao để cho $AM = frac13AB$, $CN = frac12DC.$a) Tính $overrightarrow AN $ theo $overrightarrow AB = overrightarrow a $, $overrightarrow AC = overrightarrow b .$b) điện thoại tư vấn $G$ là trung tâm tam giác $MNB.$ Tính $overrightarrow AG $ theo $overrightarrow a $, $overrightarrow b .$c) hotline $I$, $J$ thứu tự là những điểm xác minh bởi $overrightarrow BI = moverrightarrow BC $, $overrightarrow AJ = noverrightarrow AI .$ Tính $overrightarrow AI $, $overrightarrow AJ $ theo $overrightarrow a $, $overrightarrow b $ với $m$, $n.$d) xác minh $m$ để $AI$ trải qua $G.$e) xác minh $m$, $n$ nhằm $J$ là trung tâm tam giác $BMN.$

Bạn cũng có thểThích