bài bác tập phân tích nhiều thức thành nhân tửBài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xyc) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xye) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4yg) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x -1) + 16(1- x)Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:1) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x) 9) x3 + x2y – 4x – 4y2) 3(x+ 4) – x2 – 4x 10) x3 – 3x2 + 1 – 3x3) 5x2 – 5y2 – 10x + 10y 11) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z24) x2 – xy + x – y 12) x2 – 2x – 155) ax – bx – a2 + 2ab – b2 13) 2x2 + 3x – 56) x2 + 4x – y2 + 4 14) 2x2 – 187) x3 – x2 – x + 1 15) x2 – 7xy + 10y28) x4 + 6x2y + 9y2 - 1 16) x3 – 2x2 + x – xy2Bài 3: Phân tích nhiều thức thành nhân tử.
1.

Bạn đang xem: 50 bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

16x3y + 0,25yz321.(a + b + c)2 + (a + b – c)2 – 4c2
2.x 4 – 4x3 + 4x222.4a2b2 – (a2 + b2 – c2)2
3.2ab2 – a2b – b323.a 4 + b4 + c4 – 2a2b2 – 2b2c2 – 2a2c2
4.a 3 + a2b – ab2 – b324.a(b3 – c3) + b(c3 – a3) + c(a3 – b3)
5.x 3 + x2 – 4x - 425.a 6 – a4 + 2a3 + 2a2
6.x 3 – x2 – x + 126.(a + b)3 – (a – b)3
7.x 4 + x3 + x2 - 127.X 3 – 3x2 + 3x – 1 – y3
8.x 2y2 + 1 – x2 – y228.X m + 4 + xm + 3 – x - 1
10.x 4 – x2 + 2x - 129.(x + y)3 – x3 – y3
11.3a – 3b + a2 – 2ab + b230.(x + y + z)3 – x3 – y3 – z3
12.a 2 + 2ab + b2 – 2a – 2b + 131.(b – c)3 + (c – a)3 + (a – b)3
13.a 2 – b2 – 4a + 4b32.x3 + y3+ z3 – 3xyz
14.a 3 – b3 – 3a + 3b33.(x + y)5 – x5 – y5
15.x 3 + 3x2 – 3x - 134.(x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3
16.x 3 – 3x2 – 3x + 135.x3 – 5x2y – 14xy2
17.x 3 – 4x2 + 4x - 136.x4 – 7x2 + 1
18.4a2b2 – (a2 + b2 – 1)237.4x4 – 12x2 + 1
19.(xy + 4)2 – (2x + 2y)238.x2 + 8x + 7
20.(a2 + b2 + ab)2 – a2b2 – b2c2 – c2a239.x3 – 5x2 – 14x
Bài 4: Phân tích nhiều thức thành nhân tử.
1.x4y4 + 46x7 + x2 + 1
2.x4y4 + 647x8 + x + 1
3.4 x4y4 + 18x8 + x7 + 1
4.32x4 + 19x8 + 3x4 + 1
5.x4 + 4y410x10 + x5 + 1
Bài tập 6: Phân tích đa thức thành nhân tử.1. X2 + 2xy – 8y2 + 2xz + 14yz – 3z22. 3x2 – 22xy – 4x + 8y + 7y2 + 13. 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 34. 2x2 – 7xy + 3y2 + 5xz – 5yz + 2z25. X2 + 3xy + 2y2 + 3xz + 5yz + 2z26. X2 – 8xy + 15y2 + 2x – 4y – 37. X4 – 13x2 + 368. X4 + 3x2 – 2x + 39. X4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1Bài tập 7: Phân tích đa thức thành nhân tử:1. (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)32. (a – x)y3 – (a – y)x3 – (x – y)a33. X(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)4. (x + y + z)3 – x3 – y3 – z35. 3x5 – 10x4 – 8x3 – 3x2 + 10x + 86. 5x4 + 24x3 – 15x2 – 118x + 247. 15x3 + 29x2 – 8x – 128. X4 – 6x3 + 7x2 + 6x – 89. X3 + 9x2 + 26x + 24Bài tập 8: Phân tích nhiều thức thành nhân tử.1. A(b + c)(b2 – c2) + b(a + c)(a2 – c2) + c(a + b)(a2 – b2)2. Ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)3. A(b2 – c2) – b(a2 – c2) + c(a2 – b2)4. (x – y)5 + (y – z)5 + (z – x)55. (x + y)7 – x7 – y76. Ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + abc7. (x + y + z)5 – x5 – y5 – z58. A(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) + 2abc9. A3(b – c) + b3(c – a) + c3(a – b)10. Abc – (ab + bc + ac) + (a + b + c) – 1Bài tập 9: Phân tích nhiều thức thành nhân tử.1. (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 122. (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x23. (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 124. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 245. (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 206. X2 – 4xy + 4y2 – 2x + 4y – 357. (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 168. (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 129. 4(x2 + 15x + 50)(x2 + 18x + 72) – 3x2
GD kinh tế và điều khoản 12 technology 12 Tin học 12 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 12
Ngữ văn 11 Toán học tập 11 giờ Anh 11 trang bị lí 11
chất hóa học 11 Sinh học 11 lịch sử hào hùng 11 Địa lí 11
GD kinh tế và pháp luật 11 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 11 technology 11 Tin học tập 11
Ngữ văn 10 Toán học 10 tiếng Anh 10 vật lí 10
chất hóa học 10 Sinh học 10 lịch sử hào hùng 10 Địa lí 10
Tin học 10 technology 10 GD kinh tế tài chính và luật pháp 10 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 10
Toán học tập 9 Ngữ văn 9 giờ Anh 9 Khoa học tự nhiên 9
PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP chia CÁC ĐA THỨC CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC

Câu hỏi 1 : Phân tích đa thức (3x^3 - 8x^2 - 41x + 30) thành nhân tử

A (left( 3x - 2 ight)left( x + 3 ight)left( x - 5 ight)) B (3left( x - 2 ight)left( x + 3 ight)left( x - 5 ight)) C (left( 3x + 2 ight)left( x - 3 ight)left( x + 5 ight)) D (left( x - 2 ight)left( 3x + 3 ight)left( x - 5 ight))

Phương pháp giải:

Tách hạng tử ( - 8x^2) thành ( - 2x^2 - 6x^2) và tách ( - 41x) thành (4x - 45x) tiếp nối ghép đội hạng tử để tạo nhân tử thông thường (3x - 2).

Tiếp tục tách ghép hợp lí tạo nhân tử thông thường (x + 3).


Lời giải chi tiết:

(eginarrayl,,,,3x^3 - 8x^2 - 41x + 30\ = 3x^3 - 2x^2 - 6x^2 + 4x - 45x + 30\ = x^2left( 3x - 2 ight) - 2xleft( 3x - 2 ight) - 15left( 3x - 2 ight)\ = left( 3x - 2 ight)left( x^2 - 2x - 15 ight)\ = left( 3x - 2 ight)left( x^2 + 3x - 5x - 15 ight)\ = left( 3x - 2 ight)left< xleft( x + 3 ight) - 5left( x + 3 ight) ight>\ = left( 3x - 2 ight)left( x + 3 ight)left( x - 5 ight).endarray)

Chọn A.


Câu 1: (2x^2 - 3x - 2)

A (left( 2x + 1 ight)left( x - 2 ight))B (left( 2x - 1 ight)left( x + 2 ight))C (left( - 2x + 1 ight)left( x - 2 ight))D (left( - 2x + 1 ight)left( x + 2 ight))

Lời giải chi tiết:

(2x^2 - 3x - 2)

(eginarrayl = 2x^2 + x - 4x - 2\ = xleft( 2x + 1 ight) - 2left( 2x + 1 ight)\ = left( 2x + 1 ight)left( x - 2 ight)endarray)

Chọn A.


Câu 2: (x^3 - 8y^3 - 2xyleft( x - 2y ight))

A (left( x - 4y ight)left( x^2 + 2y^2 ight))B (left( x + 2y ight)left( x^2 - 4y^2 ight))C (left( x + 4y ight)left( x^2 - 2y^2 ight))D (left( x - 2y ight)left( x^2 + 4y^2 ight))

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức (A^3 - B^3 = left( A - B ight)left( A^2 + AB + B^2 ight)) để chế tạo ra nhân tử thông thường (x - 2y).


Lời giải bỏ ra tiết:

(x^3 - 8y^3 - 2xyleft( x - 2y ight))

(eginarrayl = x^3 - left( 2y ight)^3 - 2xyleft( x - 2y ight)\ = left( x - 2y ight)left( x^2 + 2xy + 4y^2 ight) - 2xyleft( x - 2y ight)\ = left( x - 2y ight)left( x^2 + 2xy + 4y^2 - 2xy ight)\ = left( x - 2y ight)left( x^2 + 4y^2 ight)endarray)

Chọn D.


Câu hỏi 3 : Phân tích đa thức (x^4 - 4x^2 - y^2 + 4) thành nhân tử

A (left( x^2 - 2 + y ight)^2) B (left( x^2 + 2 + y ight)left( x^2 + 2 - y ight)) C (left( x^2 + 2 + y ight)left( x^2 - 2 + y ight)) D (left( x^2 - 2 + y ight)left( x^2 - 2 - y ight))

Phương pháp giải:

Đổi địa điểm hạng tử để áp dụng hằng đẳng thức: (left( A - B ight)^2 = A^2 - 2AB + B^2) để tạo nên và sử dụng hằng đẳng thức bắt đầu (A^2 - B^2 = left( A - B ight)left( A + B ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayl,,,,,x^4 - 4x^2 - y^2 + 4\ = x^4 - 4x^2 + 4 - y^2\ = left( x^2 - 2 ight)^2 - y^2\ = left( x^2 - 2 + y ight)left( x^2 - 2 - y ight)endarray)

Chọn D.


Câu hỏi 4 : Phân tích đa thức thành nhân tử:

(eqalign& a);16x^4left( x - y ight) - x + y cr và c);16x^3 - 54y^3 cr & e);x^2 - 9 + left( 2x + 7 ight)left( 3 - x ight) cr & g);4x^3 - 4x^2 - x + 1 cr ) (eqalign& b);2x^3y - 2xy^3 - 4xy^2 - 2xy cr & d);x^3 + x^2 - 4x - 4 cr và f);x^2 - 2x + 1 - 4y^2 cr và h);x^4 - 4x^3 + 4x^2 cr )

A (eqalign& a);left( 2x - 1 ight)left( 2x + 1 ight)left( 4x^2 + 1 ight)left( x - y ight). cr và b);2xyleft( x - y - 1 ight)left( x + y + 1 ight). cr và c);2left( 2x - 3y ight)left( 4x^2 + 6xy + 9y^2 ight). cr & d);left( x - 2 ight)left( x + 2 ight)left( x + 1 ight). cr & e)left( x - 3 ight)left( - x - 4 ight). cr & f)left( x - 2y - 1 ight)left( x + 2y - 1 ight). cr và g)left( 2x - 1 ight)left( 2x + 1 ight)left( x - 1 ight). cr & h);x^2left( x - 2 ight)^2. cr )B (eqalign& a);left( 2x + 1 ight)left( 2x + 1 ight)left( 4x^2 + 1 ight)left( x - y ight). cr & b);2xyleft( x - y - 1 ight)left( x + y + 1 ight). cr & c);2left( 2x + 3y ight)left( 4x^2 + 6xy + 9y^2 ight). cr và d);left( x - 2 ight)left( x + 2 ight)left( x + 1 ight). cr và e)left( x - 3 ight)left( - x - 4 ight). cr và f)left( x - 2y - 1 ight)left( x + 2y - 1 ight). cr & g)left( 2x - 1 ight)left( 2x + 1 ight)left( x - 1 ight). cr & h);x^2left( x - 2 ight)^2. cr )C (eqalign& a);left( 2x - 1 ight)left( 2x - 1 ight)left( 4x^2 + 1 ight)left( x + y ight). cr & b);2xyleft( x - y - 1 ight)left( x + y + 1 ight). cr & c);2left( 2x + 3y ight)left( 4x^2 + 6xy + 9y^2 ight). cr & d);left( x - 2 ight)left( x + 2 ight)left( x + 1 ight). cr & e)left( x - 3 ight)left( - x - 4 ight). cr và f)left( x - 2y - 1 ight)left( x + 2y - 1 ight). cr và g)left( 2x - 1 ight)left( 2x + 1 ight)left( x - 1 ight). cr và h);x^2left( x - 2 ight)^2. cr )D (eqalign& a);left( 2x - 1 ight)left( 2x + 1 ight)left( 4x^2 + 1 ight)left( x - y ight). cr & b);2xyleft( x - y - 1 ight)left( x - y - 1 ight). cr và c);2left( 2x - 3y ight)left( 4x^2 + 6xy + 9y^2 ight). cr & d);left( x - 2 ight)left( x - 2 ight)left( x + 1 ight). cr và e)left( x - 3 ight)left( - x - 4 ight). cr và f)left( x - 2y - 1 ight)left( x + 2y - 1 ight). cr và g)left( 2x - 1 ight)left( 2x + 1 ight)left( x - 1 ight). cr & h);x^2left( x - 2 ight)^2. cr )

Phương pháp giải:

- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm những hạng tử một cách tương thích nhằm lộ diện hằng đẳng thức hoặc nhân tử phổ biến mới.

- Đặt nhân tử tầm thường để được tích các đa thức.


Lời giải chi tiết:

(eqalign& a);16x^4left( x - y ight) - x + y cr và = 16x^4left( x - y ight) - left( x - y ight) cr và = left( 16x^4 - 1 ight)left( x - y ight) cr & = left< left( 2x ight)^4 - 1 ight>left( x - y ight) cr và = left< left( 2x ight)^2 - 1 ight>left< left( 2x^2 ight) + 1 ight>left( x - y ight) cr và = left( 2x - 1 ight)left( 2x + 1 ight)left( 4x^2 + 1 ight)left( x - y ight). cr ) (eqalign& b);2x^3y - 2xy^3 - 4xy^2 - 2xy cr & = 2xyleft( x^2 - y^2 - 2y - 1 ight) cr & = 2xyleft< x^2 - left( y^2 + 2y + 1 ight) ight> cr và = 2xyleft< x^2 - left( y + 1 ight)^2 ight> cr và = 2xyleft( x - y - 1 ight)left( x + y + 1 ight). cr )

(eqalign& c);16x^3 - 54y^3 cr & = 2left( 8x^3 - 27y^3 ight) cr và = 2left< left( 2x ight)^3 - left( 3y ight)^3 ight> cr và = 2left( 2x - 3y ight)left< left( 2x ight)^2 + 2x.3y + left( 3y ight)^2 ight> cr & = 2left( 2x - 3y ight)left( 4x^2 + 6xy + 9y^2 ight). cr ) (eqalign& d);x^3 + x^2 - 4x - 4 cr & = left( x^3 + x^2 ight) - left( 4x + 4 ight) cr & = x^2left( x + 1 ight) - 4left( x + 1 ight) cr và = left( x^2 - 4 ight)left( x + 1 ight) cr & = left( x - 2 ight)left( x + 2 ight)left( x + 1 ight). cr )

(eqalign& e);x^2 - 9 + left( 2x + 7 ight)left( 3 - x ight) cr và = left( x^2 - 9 ight) + left( 2x + 7 ight)left( 3 - x ight) cr và = left( x - 3 ight)left( x + 3 ight) - left( 2x + 7 ight)left( x - 3 ight) cr & = left( x - 3 ight)left( x + 3 - 2x - 7 ight) cr và = left( x - 3 ight)left( - x - 4 ight). cr ) (eqalign& f);x^2 - 2x + 1 - 4y^2 cr & = left( x^2 - 2x + 1 ight) - left( 2y ight)^2 cr và = left( x - 1 ight)^2 - left( 2y ight)^2 cr & = left( x - 1 - 2y ight)left( x - 1 + 2y ight) cr & = left( x - 2y - 1 ight)left( x + 2y - 1 ight). cr )

(eqalign& g);4x^3 - 4x^2 - x + 1 cr & = left( 4x^3 - 4x^2 ight) - left( x - 1 ight) cr & = 4x^2left( x - 1 ight) - left( x - 1 ight) cr & = left( 4x^2 - 1 ight)left( x - 1 ight) cr & = left( left( 2x ight)^2 - 1 ight)left( x - 1 ight) cr và = left( 2x - 1 ight)left( 2x + 1 ight)left( x - 1 ight). cr ) (eqalign& h);x^4 - 4x^3 + 4x^2 cr và = x^2left( x^2 - 4x + 4 ight) cr và = x^2left( x^2 - 2.2.x + 2^2 ight) cr & = x^2left( x - 2 ight)^2. cr )


Câu hỏi 5 : Tính nhanh giá trị của biểu thức: (B=5.101,5-50.0,15)

 

A (100)B (50)C (500)D (1000)

Lời giải bỏ ra tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

(B=5.101,5-50.0,15=5.101,5-5.10.0,15=5left( 101,5-10.0,15 ight)=5left( 101,5-1,5 ight)=5.100=500)

Chọn C.

 


Câu hỏi 6 : đến (x+y=0), rút gọn gàng biểu thức (B=5x^2yz+5xy^2z-5xyz):

 

A  (5xyz) B (0)  C (-5) D (-5xyz)()  

 

Lời giải bỏ ra tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

(B=5x^2yz+5xy^2z-5xyz=5xyz.x+5xyz.y-5xyz=5xyzleft( x+y-1 ight))

Với (x+y=0), biểu thức (B) rút gọn là: (B=5xyzleft( 0-1 ight)=-5xyz)

Chọn D.


Câu hỏi 7 : search (x) biết:

(a) left( x-1 ight)^2=x-1) (b) 7x^2+2x=0)

(c) 7x^2left( x-7 ight)+5xleft( 7-x ight)=0) (d) x^3-3x^2+3-x=0)

A (eginarrayla),,,x in left 1;,,2 ight\),,x in left - frac27;,,,0 ight\c),,x in left 0;,,frac57;,,7 ight\d),,x in left - 1;,,1;,,3 ight\endarray)B (eginarrayla),,,x in left 1 ight\),,x in left - frac27 ight\c),,x in left 0;,,frac57;,,7 ight\d),,x in left - 1;,,1;,,3 ight\endarray)C (eginarrayla),,,x in left 2 ight\),,x in left - frac27 ight\c),,x in left 0;,,frac57;,,7 ight\d),,x in left - 1;,,1 ight\endarray)D (eginarrayla),,,x in left 1 ight\),,x in left - frac27 ight\c),,x in left 0;,,frac57;,,7 ight\d),,x in left - 1;,,1;,,3 ight\endarray)

Lời giải bỏ ra tiết:

Hướng dẫn đưa ra tiết:

(eginarrayla)left( x - 1 ight)^2 = x - 1\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( x - 1 ight) - left( x - 1 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( x - 1 - 1 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( x - 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylx - 1 = 0\x - 2 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 1\x = 2endarray ight.endarray)

Vậy (x=1) hoặc (x=2)

(eginarraylb);7x^2 + 2x = 0\ Leftrightarrow 7x.x + 2.x = 0\ Leftrightarrow xleft( 7x + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x = - frac27endarray ight.endarray)

Vậy (x=0) hoặc (x = frac - 27)

(eginarraylc)7x^2left( x - 7 ight) + 5xleft( 7 - x ight) = 0\ Leftrightarrow 7x.xleft( x - 7 ight) - 5.xleft( x - 7 ight) = 0\ Leftrightarrow left( 7x.x - 5.x ight)left( x - 7 ight) = 0\ Leftrightarrow xleft( 7x - 5 ight)left( x - 7 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\7x - 5 = 0\x - 7 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x = frac57\x = 7endarray ight.endarray)

Vậy (x=0) hoặc (x=7) hoặc (x=frac57)

(eginarrayld);x^3 - 3x^2 + 3 - x = 0\ Leftrightarrow x^2.x - 3.x^2 + left( 3 - x ight) = 0\ Leftrightarrow x^2left( x - 3 ight) - left( x - 3 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x^2 - 1 ight)left( x - 3 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( x + 1 ight)left( x - 3 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylx - 1 = 0\x + 1 = 0\x - 3 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 1\x = - 1\x = 3endarray ight.endarray)

Vậy (x=1) hoặc (x=-1) hoặc (x=3).


Câu hỏi 8 : Tính cực hiếm của biểu thức: (A=x^6-x^4-xleft( x^3-x ight)) biết (x^3-x=6)

A (A=0)B (A=6)C (A=12)D (A=36)

Lời giải đưa ra tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

(A=x^6-x^4-xleft( x^3-x ight)\=x^3.x^3-x^3.x-xleft( x^3-x ight)\=x^3left( x^3-x ight)-xleft( x^3-x ight)\=left( x^3-x ight)left( x^3-x ight))

Với (x^3-x=6), giá trị của biểu thức là: (A=6.6=36.)


Câu hỏi 9 : chứng minh rằng:

(a) P=7^19+7^20+7^21) phân tách hết mang đến (57)

(b) Q=32^567-32^566) phân chia hết đến (31)


Lời giải đưa ra tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

(a) P=7^19+7^20+7^21 \ =7^19+7^19.7+7^19.7^2 \ =7^19.left( 1+7+7^2 ight)\ =7^19left( 1+7+49 ight) \=7^19.57)

Suy ra (P) chia hết mang lại (57).

(b) Q=32^567-32^566 \ =32^566.32-32^566.1 \ =32^566left( 32-1 ight) \ =32^566.31)

Suy ra (Q) phân chia hết cho (31).

 


Câu hỏi 10 : Rút gọn gàng biểu thức (B=(x-2)left( x^2+2x+4 ight)-xleft( x-1 ight)left( x+1 ight)+3x)

 

A (x-8) B (8-4x) C  (8-x) D (4x-8)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

(eginarraylB = left( x - 2 ight)left( x^2 + 2x + 4 ight) - xleft( x - 1 ight)left( x + 1 ight) + 3x\B = left( x - 2 ight)left( x^2 + x.2 + 2^2 ight) - xleft( x^2 - 1 ight) + 3x\B = x^3 - 2^3 - x.x^2 + x.1 + 3x\B = x^3 - 8 - x^3 + x + 3x\B = 4x - 8endarray)

 Chọn D.


Câu hỏi 11 : Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

(a) x^2+4x-y^2+4)

(b) 4x^2-25-left( 2x+7 ight)left( 5-2x ight))(c) left( 2x^2-y ight)^2-64y^2)

(d) -x^3+6x^2y-12xy^2+8y^3)

(e);x^8 - y^8)

 


Lời giải bỏ ra tiết:

Hướng dẫn giải đưa ra tiết:

(a);x^2 + 4x - y^2 + 4 = left( x^2 + 4x + 4 ight) - y^2 = left( x^2 + 2.2.x + 2^2 ight) - y^2 = left( x + 2 ight)^2 - y^2 = left( x - y + 2 ight)left( x + y + 2 ight))

(eginarraylb);4x^2 - 25 - left( 2x + 7 ight)left( 5 - 2x ight)\= left( 2x ight)^2 - 5^2 - left( 2x + 7 ight)left( 5 - 2x ight)\= left( 2x - 5 ight)left( 2x + 5 ight) - left( 2x + 7 ight)left( 5 - 2x ight)\= left( 2x - 5 ight)left( 2x + 5 ight) + left( 2x + 7 ight)left( 2x - 5 ight)\= left( 2x - 5 ight)left( 2x + 5 + 2x + 7 ight) = left( 2x - 5 ight)left( 4x + 12 ight)endarray)

(c);left( 2x^2 - y ight)^2 - 64y^2 = left( 2x^2 - y ight)^2 - left( 8y ight)^2 = left( 2x^2 - y - 8y ight)left( 2x^2 - y + 8y ight) = left( 2x^2 - 9y ight)left( 2x^2 + 7y ight))

(d); - x^3 + 6x^2y - 12xy^2 + 8y^3 = left( - x ight)^3 + 3.x^2.2y + 3.left( - x ight).left( 2y ight)^2 + left( 2y ight)^3 = left( - x + 2y ight)^3 = left( 2y - x ight)^3)

(eginarrayle);x^8 - y^8 = left( x^4 ight)^2 - left( y^4 ight)^2 = left( x^4 + y^4 ight)left( x^4 - y^4 ight)\ = left( x^4 + y^4 ight)left( x^2 + y^2 ight)left( x^2 - y^2 ight) = left( x^4 + y^4 ight)left( x^2 + y^2 ight)left( x + y ight)left( x - y ight)endarray)


Câu hỏi 12 : tra cứu (x) biết:

(a)left( x+5 ight)^2-2left( x+5 ight)left( x-2 ight)+left( x-2 ight)^2=49)

(b) 4x^2+12x+9=0)

(c) 9x^2-16=0)

(d) x^3-3x^2+3x+63=0)

 


Lời giải đưa ra tiết:

Hướng dẫn chi tiết:

(eginarrayla);left( x + 5 ight)^2 - 2left( x + 5 ight)left( x - 2 ight) + left( x - 2 ight)^2 = 49\ Leftrightarrow left( left( x + 5 ight) - left( x - 2 ight) ight)^2 = 49\ Leftrightarrow left( x + 5 - x + 2 ight)^2 = 49\ Leftrightarrow 7^2 = 49endarray)

Vậy với đa số (x) các thỏa mãn.

(eginarraylb);4x^2 + 12x + 9 = 0\ Leftrightarrow left( 2x ight)^2 + 2.2x.3 + 3^2 = 0\ Leftrightarrow left( 2x + 3 ight)^2 = 0\ Leftrightarrow 2x + 3 = 0\ Leftrightarrow x = - frac32endarray)

Vậy (x=-frac32)

(eginarraylc);9x^2 - 16 = 0\ Leftrightarrow left( 3x ight)^2 - 4^2 = 0\ Leftrightarrow left( 3x - 4 ight)left( 3x + 4 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarrayl3x - 4 = 0\3x + 4 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = frac43\x = - frac43endarray ight.endarray)

Vậy (x=frac43) hoặc (x=-frac43).

(eginarrayld);x^3 - 3x^2 + 3x + 63 = 0\ Leftrightarrow x^3 + 3.x^2.left( - 1 ight) + 3.x.left( - 1 ight)^2 + left( - 1 ight)^3 + 64 = 0\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)^3 + 64 = 0\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)^3 = - 64\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)^3 = left( - 4 ight)^3\ Leftrightarrow x - 1 = - 4\ Leftrightarrow x = - 3endarray)

Vậy (x=-3)


Câu hỏi 13 : Tính cực hiếm biểu thức:

(a) , A=x^2-y^2-2x+2y) trên (x=2345,y=2344)

(b) , B=x^2-2009x-y^2+2009y) tại (x=723,y=1286)

 


Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải đưa ra tiết:

(a)A=x^2-y^2-2x+2y=left( x-y ight)left( x+y ight)-2left( x-y ight)=left( x-y ight)left( x+y-2 ight))

Tại (x=2345) cùng (y=2344), quý hiếm của biểu thức là:

(A=left( 2345-2344 ight)left( 2345+2344-2 ight)=1.4687=4687)

(b) B=x^2-2009x-y^2+2009y \=x^2-y^2-left( 2009x-2009y ight) \ =left( x-y ight)left( x+y ight)-2009left( x-y ight) \ =left( x-y ight)left( x+y-2009 ight))

Tại (x=723) cùng (y=1286), quý hiếm của biểu thức là:

(B=left( 723-1286 ight)left( 1286+723-2009 ight)=-563.0=0)

 


Câu hỏi 14 : Tính nhanh:

(a) 56^2-44^2-23^2+77^2)

(b) 103^2-3^2-100.6)

 (c) 203^2-103^2)

(d) 20,5^2-10,5^2)

 


Lời giải đưa ra tiết:

Hướng dẫn chi tiết:

(eginarrayla);56^2 - 44^2 - 23^2 + 77^2\ = left( 56^2 - 44^2 ight) - left( 23^2 - 77^2 ight)\ = left( 56 + 44 ight)left( 56 - 44 ight) - left( 23 + 77 ight)left( 23 - 77 ight)\ = 100.12 - 100.left( - 54 ight)\ = 100left( 12 + 54 ight)\ = 100.66 = 6600endarray)

 (eginarraylb);103^2 - 3^2 - 100.6\ = left( 103 - 3 ight)left( 103 + 3 ight) - 100.6\ = 100.106 - 100.6\ = 100left( 106 - 6 ight)\ = 100.100 = 10000endarray)

 (eginarraylc) ;203^2 - 103^2\ = left( 203 - 103 ight)left( 203 + 103 ight)\ = 100.306 = 30600endarray)

 (eginarrayld);20,5^2 - 10,5^2\ = left( 20,5 - 10,5 ight)left( 20,5 + 10,5 ight)\ = 10.31 = 310endarray)


Câu hỏi 15 : Tìm cực hiếm của x vừa lòng biểu thức: (3x^2-18x+27=0)

A (1) B (3)  C (-1) D (-3)

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Sử dụng phối hợp các cách thức phân tích nhiều thức thành nhân tử để thay đổi biểu thức thành tích các đa thức và solo thức có dạng: A.B = 0, suy ra A = 0 hoặc B = 0, từ đó rút ra giá trị của x bắt buộc tìm.


Lời giải chi tiết:

Cách giải:

(eginarrayl,,,,,,,3x^2 - 18x + 27 = 0\ Leftrightarrow 3left( x^2 - 6x + 9 ight) = 0\ Leftrightarrow 3left( x^2 - 2.3.x + 3^2 ight) = 0\ Leftrightarrow 3left( x - 3 ight)^2 = 0\ Leftrightarrow x - 3 = 0 Leftrightarrow x = 3endarray)

Vậy (x = 3).

Chọn B. 


Câu hỏi 16 : Tính giá trị biểu thức (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) với (x = 3)

A (2) B (4) C (1) D (0)

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức (left( A - B ight)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^3 - B^3) để thu gọn gàng biểu thức.

Sau đó, cầm cố (x = 3) vào biểu thức và tính toán.


Lời giải chi tiết:

(x^3 - 6x^2 + 12x - 8)( = x^3 - 3.x^2.2 + 3.x.2^2 - 2^3)( = left( x - 2 ight)^3,,,,,left( 1 ight))

Thay (x = 3) vào (left( 1 ight) Rightarrow left( 3 - 2 ight)^2 = 1)

Chọn C.

Xem thêm: Phân Tích Việt Bắc Nhớ Sao Ngày Tháng Cơ Quan, Captcha Challenge…


Câu hỏi 17 : tìm (x) thỏa mãn nhu cầu (x^3 - 3x - 2 = 0)

A (x = 2) B (left< eginarraylx = 2\x = - 1endarray ight.) C (x = - 1) D (left< eginarraylx = - 2\x = 1endarray ight.)

Phương pháp giải:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thêm sút (2x^2) để chế tạo nhân tử phổ biến (x - 2) cùng giải phương trình tích (A.B = 0 Leftrightarrow left< eginarraylA = 0\B = 0endarray ight.)


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylx^3 - 3x - 2 = 0\ Leftrightarrow x^3 - 2x^2 + 2x^2 - 4x + x - 2 = 0\ Leftrightarrow x^2left( x - 2 ight) + 2xleft( x - 2 ight) + left( x - 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 2 ight)left( x^2 + 2x + 1 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 2 ight)left( x + 1 ight)^2 = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylx - 2 = 0\x + 1 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 2\x = - 1endarray ight.endarray)

Vậy (left< eginarraylx = 2\x = - 1endarray ight..)

Chọn B.


Câu hỏi 18 : Tính quý hiếm của biểu thức (B=x^6-2x^4+x^3+x^2-x) lúc (x^3-x=6):

A  36 B  42 C  48 D   56

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giao hoán, kết hợp và bóc tách hạng tử (tách hạng tử thứ 2 thành 2 hạng tử giống như nhau) để bố trí và tạo nên các hạng tử bắt buộc thiết.

Sau khi bóc tách hạng tử, team hạng tử thứ nhất với hạng tử sản phẩm công nghệ 2, nhóm hạng tử thứ 3 cùng với hạng tử đồ vật 5và nhóm hạng tử sản phẩm công nghệ 4 với hạng tử thiết bị 6 để lộ diện nhân tử thông thường giống với (x^3-x).

Đặt nhân tử bình thường để được tích của các đa thức.

Sau đó nắm biểu thức (x^3-x=6) vào biểu thức vừa chuyển đổi để tính quý giá biểu thức.


Lời giải chi tiết:

Cách giải:

(eginarrayl,,,B = x^6 - 2x^4 + x^3 + x^2 - x\ Leftrightarrow B = x^6 - x^4 - x^4 + x^3 + x^2 - x\ Leftrightarrow B = left( x^6 - x^4 ight) - left( x^4 - x^2 ight) + left( x^3 - x ight)\ Leftrightarrow B = x^3left( x^3 - x ight) - xleft( x^3 - x ight) + left( x^3 - x ight)\ Leftrightarrow B = left( x^3 - x + 1 ight)left( x^3 - x ight)endarray)

Tại (x^3-x=6), ta có: (B=left( 6+1 ight).6=7.6=42)

Chọn B.


Câu hỏi 19 : Tìm quý giá của x vừa lòng (xleft( 2x-7 ight)-4x+14=0)

A (x=frac72)hoặc (x=-2) B (x=frac-72) hoặc (x=2) C (x=frac72) hoặc (x=2) D (x=frac-72) hoặc (x=-2)

 

Phương pháp giải:

Nhóm hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Đặt nhân tử thông thường để được tích của các đa thức.

Để tích những đa thức bằng 0 thì cực hiếm từng đa thức phải bởi 0.

Suy ra quý hiếm x buộc phải tìm.


Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Vậy (x=frac72) hoặc (x=2).

(eginarrayl,xleft( 2x - 7 ight) - 4x + 14 = 0\ Leftrightarrow xleft( 2x - 7 ight) - 2left( 2x - 7 ight) = 0\ Leftrightarrow left( 2x - 7 ight)left( x - 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left( 2x - 7 ight)left( x - 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarrayl2x - 7 = 0\x - 2 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = frac72\x = 2endarray ight..endarray)

Chọn C.

 


Câu hỏi đôi mươi : Giá trị của x lúc biết:

(eginalign&a) 3x^2-4x-12=-8 \ & b) 13x-26x^2=9-18x \& c) xleft( x-1 ight)left( x+1 ight)+x^2-1=0 \endalign)

A a)(x=frac23) hoặc (x=2).

b)(x=frac-915) hoặc (x=frac12)

c) (x=-1) hoặc (x=2).B a)(x=frac-23) hoặc (x=2).

b)(x=frac913) hoặc (x=frac12)

c) (x=-1) hoặc (x=1).C a)(x=frac-23) hoặc (x=2).

b)(x=frac913) hoặc (x=frac-12)

c) (x=-1) hoặc (x=1).D a)(x=frac-23) hoặc (x=2).

b)(x=frac413) hoặc (x=frac-12)

c) (x=-1) hoặc (x=1).

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp phân phối phép nhân với phép trừ, giao hoán, phối kết hợp để bố trí và tạo ra các hạng tử cần thiết.

Sau đó, đội hạng tử để mở ra nhân tử chung.

Đặt nhân tử thông thường để được tích của những đa thức.

Để tích các đa thức bởi 0 thì quý giá từng nhiều thức phải bởi 0.

Suy ra quý hiếm x đề xuất tìm.


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayla);,,3x^2 - 4x - 12 = - 8\ Leftrightarrow 3x^2 - 4x - 12 + 8 = 0\ Leftrightarrow left( 3x^2 - 12 ight) - left( 4x - 8 ight) = 0\ Leftrightarrow 3left( x^2 - 4 ight) - 4left( x - 2 ight) = 0\ Leftrightarrow 3left( x - 2 ight)left( x + 2 ight) - 4left( x - 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left< 3left( x + 2 ight) - 4 ight>left( x - 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left( 3x + 2 ight)left( x - 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarrayl3x + 2 = 0\x - 2 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = frac - 23\x = 2endarray ight.endarray)

Vậy (x=frac-23) hoặc (x=2).

(eginarraylb);,,13x - 26x^2 = 9 - 18x\ Leftrightarrow 13xleft( 1 - 2x ight) = 9left( 1 - 2x ight)\ Leftrightarrow 13xleft( 1 - 2x ight) - 9left( 1 - 2x ight) = 0\ Leftrightarrow left( 13x - 9 ight)left( 1 - 2x ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarrayl13x - 9 = 0\1 - 2x = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = frac913\x = frac12endarray ight.endarray)

Vậy (x=frac913) hoặc (x=frac12).

(eginarraylc);x(x - 1)left( x + 1 ight) + x^2 - 1 = 0\ Leftrightarrow xleft( x - 1 ight)left( x + 1 ight) + left( x^2 - 1 ight) = 0\ Leftrightarrow xleft( x - 1 ight)left( x + 1 ight) + left( x - 1 ight)left( x + 1 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x + 1 ight)left( x - 1 ight)left( x + 1 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x + 1 ight)^2left( x - 1 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylx + 1 = 0\x - 1 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = - 1\x = 1endarray ight.endarray)

Vậy (x=-1) hoặc (x=1).

 Chọn B


Câu hỏi 21 : Tính cực hiếm của biểu thức: (A=left( x-1 ight)left( x-2 ight)left( x-3 ight)+left( x-1 ight)left( x-2 ight)+x-1) trên x = 5.

A 35B 50C 40D 30

Phương pháp giải:

Nhóm hạng tử để mở ra nhân tử chung. Tiếp đến đặt nhân tử bình thường để được tích của các đa thức.Thay quý hiếm x vào tích những đa thức vừa thu được nhằm tính quý hiếm của A.


Lời giải chi tiết:

Cách giải:

(eginarrayl,,,,,A = left( x - 1 ight)left( x - 2 ight)left( x - 3 ight) + left( x - 1 ight)left( x - 2 ight) + x - 1\ Leftrightarrow A = left( x - 1 ight)left( x - 2 ight)left( x - 3 ight) + left( x - 1 ight)left( x - 2 ight) + left( x - 1 ight)\ Leftrightarrow A = left( x - 1 ight)left< left( x - 2 ight)left( x - 3 ight) + left( x - 2 ight) + 1 ight>\ Leftrightarrow A = left( x - 1 ight)left< left( x - 2 ight)left( x - 3 + 1 ight) + 1 ight>\ Leftrightarrow A = left( x - 1 ight)left< left( x - 2 ight)left( x - 2 ight) + 1 ight>\ Leftrightarrow A = left( x - 1 ight)left< left( x - 2 ight)^2 + 1 ight>endarray)

Tại (x=5), ta có:(,,,A = left( 5 - 1 ight)left< left( 5 - 2 ight)^2 + 1 ight> = 4.left( 3^2 + 1 ight) = 4.left( 9 + 1 ight) = 4.10 = 40)

Vậy (x=40) .

Chọn C


Câu hỏi 22 : Không làm cho phép phân tách đa thức hãy để mắt tới xem nhiều thức: (B=3x^3+6x^2-75x-150) có hay là không chia hết mang đến (x-5)


Phương pháp giải:

Sử dụng phương thức giao hoán, phối hợp để sắp đến xếp những hạng tử.

Nhóm hạng tử lần đầu với hạng tử thứ 3 với nhóm hạng tử thứ 2 với hạng tử đồ vật 4 để mở ra nhân tử chung.

Đặt nhân tử tầm thường để được tích của các đa thức.

Biểu thức B sẽ phân tách hết cho đa thức trong tích những đa thức của B thu được.


Lời giải chi tiết:

Cách giải:

(eginarrayl,,,,,,,,B = 3x^3 + 6x^2 - 75x - 150\Leftrightarrow B = left( 3x^3 - 75x ight) + left( 6x^2 - 150 ight)\Leftrightarrow B = 3xleft( x^2 - 25 ight) + 6left( x^2 - 25 ight)\Leftrightarrow B = left( 3x + 6 ight)left( x^2 - 5^2 ight)\Leftrightarrow B = 3left( x + 2 ight)left( x - 5 ight)left( x + 5 ight)endarray)

Suy ra (B=3x^3+6x^2-75x-150) phân chia hết cho (left( x-5 ight)).

 


Câu hỏi 23 : tìm kiếm x biết(x^3 - x^2 - x + 1 = 0):

A x = 1 hoặc x = -1 B x = - 1 hoặc x = 0 C x = 1 hoặc x = 0D x = 1

Phương pháp giải:

- Đặt nhân tử chung, dùng những hằng đẳng thức kỷ niệm hoặc nhóm các hạng tử một cách tương thích để lộ diện hằng đẳng thức hoặc nhân tử thông thường mới.- Đặt nhân tử phổ biến để được tích các đa thức bằng 0: A.B.C = 0- Suy ra, A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0.- Suy ra, những giá trị của x nên tìm.


Lời giải bỏ ra tiết:

(eqalign& ,,,,,,,x^3 - x^2 - x + 1 = 0 cr và Leftrightarrow left( x^3 - x^2 ight) - left( x - 1 ight) = 0 cr và Leftrightarrow x^2left( x - 1 ight) - left( x - 1 ight) = 0 cr và Leftrightarrow left( x^2 - 1 ight)left( x - 1 ight) = 0 cr )

(eqalign& Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( x + 1 ight)left( x - 1 ight) = 0 cr và Leftrightarrow left( x - 1 ight)^2left( x + 1 ight) = 0 cr & Leftrightarrow left< matrix x - 1 = 0 hfill cr x + 1 = 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrix x = 1 hfill cr x = - 1 hfill cr ight. cr )

Vậy x = 1 hoặc x = -1 


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 24 : Tìm giá bán trị nhỏ nhất của biểu thức (C = 4x^2 + 8x + 9) :

A 4B 3C 1D 5

Đáp án: D


Phương pháp giải:

- thực hiện hằng đẳng thức (A + B)2 hoặc (A – B)2 để bóc tách biểu thức đã đến thành dạng C = a2 + b2 + c.- khi đó,(C ge c) với mọi x.

- Suy ra, giá chỉ trị nhỏ nhất của C.


Lời giải chi tiết:

(C = 4x^2 + 8x + 9 = left( 2x ight)^2 + 2.2x.2 + 2^2 + 5 = left( left( 2x ight)^2 + 2.2x.2 + 2^2 ight) + 5 = left( 2x + 2 ight)^2 + 5)

Vì (left( 2x + 2 ight)^2 ge 0) với mọi x buộc phải (C ge 5) với phần lớn x ( Rightarrow Min,,C = 5)

Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow 2x + 2 = 0 Leftrightarrow x = - 1.)

Kết luận C đạt giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất tại x = -1. Lựa chọn D.


Câu hỏi 25 : Phân tích đa thức thành nhân tử:

(a);x^8 + x^4 + 1) (b);x^2 + 3x – 18)

A (eqalign& a),,left( x^3 - x^3 + 1 ight)left( x^2 - x + 1 ight)left( x^2 + x + 1 ight). cr & b),left( x + 6 ight)left( x - 3 ight). cr )B (eqalign& a),,left( x^4 - x^2 + 1 ight)left( x^2 - x + 1 ight)left( x^2 + x + 1 ight). cr & b),left( x + 6 ight)left( x - 3 ight). cr )C (eqalign& a),,left( x^4 - x^2 + 1 ight)left( x^2 - x + 1 ight)left( x^2 + x + 1 ight). cr & b),left( x - 6 ight)left( x + 3 ight). cr )D (eqalign& a),,left( x^4 - x^2 + 1 ight)left( x^3 - x + 1 ight)left( x^2 - x - 1 ight). cr và b),left( x + 6 ight)left( x - 3 ight). cr )

Phương pháp giải:

- tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử làm mở ra nhân tử phổ biến hoặc các hằng đẳng thức.- Đặt nhân tử chung, dùng những hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm lộ diện hằng đẳng thức hoặc nhân tử thông thường mới. - Đặt nhân tử tầm thường để được tích các đa thức.


Lời giải đưa ra tiết:

(eqalign& a);x^8 + x^4 + 1 cr và = x^8 + 2x^4 + 1 - x^4 cr & = left( x^8 + 2x^4 + 1 ight) - x^4 cr và = left< left( x^4 ight)^2 + 2.x^4.1 + 1^2 ight> - x^4 cr và = left( x^4 + 1 ight)^2 - left( x^2 ight)^2 cr và = left( x^4 + 1 - x^2 ight)left( x^4 + 1 + x^2 ight) cr và = left( x^4 - x^2 + 1 ight)left( x^4 + 2x^2 - x^2 + 1 ight) cr )

(eqalign& = left( x^4 - x^2 + 1 ight)left< left( left( x^2 ight)^2 + 2.1.x^2 + 1 ight) - x^2 ight> cr & = left( x^4 - x^2 + 1 ight)left< left( x^2 + 1 ight)^2 - x^2 ight> cr & = left( x^4 - x^2 + 1 ight)left( x^2 + 1 - x ight)left( x^2 + 1 + x ight) cr và = left( x^4 - x^2 + 1 ight)left( x^2 - x + 1 ight)left( x^2 + x + 1 ight). cr )

(eqalign& b);x^2 + 3x - 18 cr & = x^2 + 6x - 3x - 18 cr & = left( x^2 - 3x ight) + left( 6x - 18 ight) cr & = xleft( x - 3 ight) + 6left( x - 3 ight) cr và = left( x + 6 ight)left( x - 3 ight). cr )


Câu hỏi 26 : kiếm tìm x biết:

(eqalign& a);left( 2x - 3 ight)^2 - 4x^2 + 9 = 0 cr & c);2left( x + 3 ight) - x^2 - 3x = 0 cr ) (b);x^4 + 2x^3 - 8x - 16 = 0)

A (a),x = 3 over 4,,b),x = 2,hoac,x = 3,c),x = 2,,hoac,,x = - 2)B (a),x = 5 over 2,,b),x = 2,hoac,x = - 3,c),x = 1,,hoac,,x = - 1)C (a),x = 3 over 2,,b),x = 2,hoac,x = - 3,c),x = 2,,hoac,,x = - 2)D (a),x = 3 over 2,,b),x = 4,hoac,x = - 4,c),x = 2,,hoac,,x = - 2)

Phương pháp giải:

- Đặt nhân tử chung, dùng những hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm những hạng tử một cách tương thích để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.- Đặt nhân tử chung để được tích những đa thức bằng 0: A.B.C = 0- Suy ra, A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0.- Suy ra, những giá trị của x yêu cầu tìm.


Lời giải chi tiết:

(eqalign& a);left( 2x - 3 ight)^2 - 4x^2 + 9 = 0 cr và Leftrightarrow left( 2x - 3 ight)^2 - left( 4x^2 - 9 ight) = 0 cr & Leftrightarrow left( 2x - 3 ight)^2 - left( left( 2x ight)^2 - 3^2 ight) = 0 cr & Leftrightarrow left( 2x - 3 ight)^2 - left( 2x - 3 ight)left( 2x + 3 ight) = 0 cr & Leftrightarrow left( 2x - 3 ight)left( 2x - 3 - 2x - 3 ight) = 0 cr và Leftrightarrow left( 2x - 3 ight)left( - 6 ight) = 0 cr & Leftrightarrow 2x - 3 = 0 cr và Leftrightarrow x = 3 over 2 cr ) (eqalign& b);x^4 + 2x^3 - 8x - 16 = 0 cr & Leftrightarrow left( x^4 + 2x^3 ight) - left( 8x + 16 ight) = 0 cr và Leftrightarrow x^3left( x + 2 ight) - 8left( x + 2 ight) = 0 cr & Leftrightarrow left( x^3 - 8 ight)left( x + 2 ight) = 0 cr & Leftrightarrow left< matrixx^3 - 8 = 0 hfill cr x + 2 = 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = 2 hfill cr x = - 2 hfill cr ight. cr )

(eqalign& c);2left( x + 3 ight) - x^2 - 3x = 0 cr & Leftrightarrow 2left( x + 3 ight) - left( x^2 + 3x ight) = 0 cr & Leftrightarrow 2left( x + 3 ight) - xleft( x + 3 ight) = 0 cr và Leftrightarrow left( 2 - x ight)left( x + 3 ight) = 0 cr và Leftrightarrow left< matrix2 - x = 0 hfill cr x + 3 = 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrix x = 2 hfill cr x = - 3 hfill cr ight. cr )


Phương pháp giải:

- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức lưu niệm hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp để lộ diện hằng đẳng thức hoặc nhân tử thông thường mới.

- Đặt nhân tử tầm thường để được tích các đa thức.

- nhấn xét công dụng thu được, biện luận để thu được điều đề xuất chứng minh.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (a^2 - a = aleft( a - 1 ight))

+) với (a = 2k,,,left( k in Z ight) Rightarrow a - 1 = 2k - 1 Rightarrow a^2 - a = 2kleft( 2k - 1 ight))Vì 2k luôn chi hết mang đến 2 với tất cả k ( Rightarrow a^2 – a) chia hết đến 2 

+) Với(a = 2k + 1,,left( k in Z ight) Rightarrow a - a = 2b Rightarrow a^2 - a = left( 2k + 1 ight)2k.)

Vì 2k luôn chi hết mang đến 2 với tất cả k ( Rightarrow a^2 – a) chia hết cho 2.Vậy với tất cả a nguyên thì (a^2 – a) chia hết mang lại 2.


Câu 1: (x^2left( x - 2 ight) + 18 - 9x)

A (left( x - 2 ight)left( x + 2 ight)left( x - 3 ight))B (left( x - 2 ight)left( x + 2 ight)left( x + 3 ight))C (left( x - 2 ight)left( x + 3 ight)left( x - 3 ight))D (left( x + 2 ight)left( x + 3 ight)left( x - 3 ight))

Phương pháp giải:

Tạo nhân tử phổ biến (x - 2) và sử dụng hằng đẳng thức (left( A + B ight)left( A - B ight) = A^2 - B^2) để đổi mới đổi.


Lời giải chi tiết:

(x^2left( x - 2 ight) + 18 - 9x)

(eginarrayl = x^2left( x - 2 ight) - 9x + 18\ = x^2left( x - 2 ight) - 9left( x - 2 ight)\ = left( x - 2 ight)left( x^2 - 9 ight)\ = left( x - 2 ight)left( x + 3 ight)left( x - 3 ight)endarray)

Chọn C.


Câu 2: (8x^3 - 27 + 2xleft( 3 - 2x ight))

A (left( 3 - 2x ight)left( 4x^2 + 4x + 9 ight))B (left( 3 - 2x ight)left( 4x^2 + 4x - 9 ight))C (left( 2x - 3 ight)left( 4x^2 + 4x - 9 ight))D (left( 2x - 3 ight)left( 4x^2 + 4x + 9 ight))

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức (A^3 - B^3 = left( A - B ight)left( A^2 + AB + B^2 ight)) để tạo nên nhân tử chung (2x - 3).


Lời giải bỏ ra tiết:

(8x^3 - 27 + 2xleft( 3 - 2x ight))

(eginarrayl = left( 2x ight)^3 - 3^3 + 2xleft( 3 - 2x ight)\ = left( 2x - 3 ight)left( 4x^2 + 6x + 9 ight) - 2xleft( 2x - 3 ight)\ = left( 2x - 3 ight)left( 4x^2 + 6x + 9 - 2x ight)\ = left( 2x - 3 ight)left( 4x^2 + 4x + 9 ight)endarray)

Chọn D.


Câu 1: (x^5 - 5x^4 + 7x^3 - 3x^2)

A (x^2left( x - 1 ight)left( x - 3 ight)^2)B (x^2left( x - 1 ight)^2left( x - 3 ight))C (xleft( x - 1 ight)^2left( x - 3 ight)^2)D (x^2left( x - 1 ight)left( x + 3 ight)^2)

Phương pháp giải:

Bước 1: Rút nhân tử bình thường (x^2).

Bước 2: bóc biểu thức để sinh sản nhân tử chung (x - 3)

Bước 3: Áp dụng hằng đẳng thức: (A^2 - 2AB + B^2 = left( A - B ight)^2) nhằm thu gọn biểu thức.


Lời giải bỏ ra tiết:

(x^5 - 5x^4 + 7x^3 - 3x^2)

(eginarrayl = x^2left( x^3 - 5x^2 + 7x - 3 ight)\ = x^2left( x^3 - 3x^2 - 2x^2 + 6x + x - 3 ight)\ = x^2left< x^2left( x - 3 ight) - 2xleft( x - 3 ight) + left( x - 3 ight) ight>\ = x^2left( x - 3 ight)left( x^2 - 2x + 1 ight)\ = x^2left( x - 1 ight)^2left( x - 3 ight)endarray)

Chọn B.


Câu 2: (a^3b - 4a^2b^2 + 4b^3a + 4a - 8b)

A (left( a - 2b ight)left( a^2b - 2ab^2 + 4 ight))B (left( a + 2b ight)left( a^2b - 2ab^2 - 4 ight))C (left( a - 2b ight)left( 2a^2b - ab^2 + 4 ight))D (left( a + 2b ight)left( 2a^2b - ab^2 - 4 ight))

Phương pháp giải:

Rút (ab) và sử dụng hằng đẳng thức (A^2 - 2AB + B^2 = left( A - B ight)^2) để tạo nhân tử bình thường (a - 2b).


Lời giải chi tiết:

(a^3b - 4a^2b^2 + 4b^3a + 4a - 8b)

(eginarrayl = ableft( a^2 - 4ab + 4b^2 ight) + 4left( a - 2b ight)\ = ableft( a - 2b ight)^2 + 4left( a - 2b ight)\ = left( a - 2b ight)left< ableft( a - 2b ight) + 4 ight>\ = left( a - 2b ight)left( a^2b - 2ab^2 + 4 ight)endarray)

Chọn A.


Câu 1: (3x^3 + 4x^2 - 17x - 6 = 0)

A (S = left 2; - 3; - frac13 ight.)B (S = left - 2; - 3;frac13 ight.)C (S = left - 2;3;frac13 ight.)D (S = left 2;3; - frac13 ight.)

Phương pháp giải:

Tách hạng tử tạo thành nhân tử phổ biến (x - 2) sau đó tách bóc tạo nhân tử (x + 3) với (3x + 1)

Từ kia ta giải phương trình (A.B.C = 0 Leftrightarrow left< eginarraylA = 0\B = 0\C = 0endarray ight.) với tìm (x.)


Lời giải bỏ ra tiết:

(3x^3 + 4x^2 - 17x - 6 = 0)

(eginarrayl Leftrightarrow 3x^3 - 6x^2 + 10x^2 - 20x + 3x - 6 = 0\ Leftrightarrow 3x^2left( x - 2 ight) + 10xleft( x - 2 ight) + 3left( x - 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 2 ight)left( 3x^2 + 10x + 3 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 2 ight)left( 3x^2 + 9x + x + 3 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 2 ight)left< 3xleft( x + 3 ight) + left( x + 3 ight) ight> = 0\ Leftrightarrow left( x - 2 ight)left( x + 3 ight)left( 3x + 1 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylx - 2 = 0\x + 3 = 0\3x + 1 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 2\x = - 3\x = - frac13endarray ight.endarray)

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm là: (S = left 2; - 3; - frac13 ight.)

Chọn A.


Câu 2: (x^4 + 3x^3 - 4x = 0)

A (S = left 0; - 1;2 ight.)B (S = left 0; - 1; - 2 ight.)C (S = left 0;1;2 ight.)D (S = left 0;1; - 2 ight.)

Phương pháp giải:

Tách hạng tử chế tạo ra nhân tử thông thường (x) sau đó tách bóc tạo nhân tử (x - 1) và (left( x + 2 ight)^2)

Sau đó giải phương trình tích.


Lời giải đưa ra tiết:

(x^4 + 3x^3 - 4x = 0)

(eginarrayl Leftrightarrow xleft( x^3 + 3x^2 - 4 ight) = 0\ Leftrightarrow xleft( x^3 - x^2 + 4x^2 - 4x + 4x - 4 ight) = 0\ Leftrightarrow xleft< x^2left( x - 1 ight) + 4xleft( x - 1 ight) + 4left( x - 1 ight) ight> = 0\ Leftrightarrow xleft( x - 1 ight)left( x^2 + 4x + 4 ight) = 0\ Leftrightarrow xleft( x - 1 ight)left( x + 2 ight)^2 = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x - 1 = 0\x + 2 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x = 1\x = - 2endarray ight.endarray)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = left 0;1; - 2 ight.)

Chọn D.


Câu hỏi 31 : Biết (x = 13;,,y = 3), tính giá trị của biểu thức (A = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 - 2x^2 - 2y^2 + 4xy)

A (A = 600)B (A = 800)C (A = 660)D (A = 720)

Phương pháp giải:

Tạo nhân tử thông thường (left( x - y ight)^2) bằng cách áp dụng các hằng đẳng thức (left{ eginarraylA^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3 = left( A - B ight)^3\A^2 - 2AB + B^2 = left( A - B ight)^2endarray ight..)

Sau đó vắt (x = 13;,,y = 3) vào (A) cùng tính (A).


Lời giải chi tiết:

(eginarraylA = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 - 2x^2 - 2y^2 + 4xy\,,,,, = left( x - y ight)^3 - 2left( x^2 - 2xy + y^2 ight)\,,,,, = left( x - y ight)^3 - 2left( x - y ight)^2\,,,,, = left( x - y ight)^2left( x - y - 2 ight)endarray)

Thay (x = 13;,,y = 3) vào (A) ta được: (A = left( 13 - 3 ight)^2left( 13 - 3 - 2 ight))( = 10^2.8 = 800.)

Vậy (A = 800) với (x = 13;,,y = 3).

Chọn B.


Câu hỏi 32 : Tính cực hiếm của biểu thức (A = 3x^3y - 5x^2y^2 - 2xy^3) trên (x = 24;,,y = 12)

A (840) B (120) C (0) D (240)

Phương pháp giải:

Rút nhân tử tầm thường (xy) và bóc tách (5xy) thành ( - 6xy + xy) để chế tạo ra nhân tử phổ biến (x - 2y) rồi vắt (x = 24;,,y = 12) để tính toán.


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylA = 3x^3y - 5x^2y^2 - 2xy^3\,,,,, = xyleft( 3x^2 - 5xy - 2y^2 ight)\,,,,, = xyleft( 3x^2 - 6xy + xy - 2y^2 ight)\,,,,, = xyleft< 3xleft( x - 2y ight) + yleft( x - 2y ight) ight>\,,,,, = xyleft( x - 2y ight)left( 3x + y ight)endarray)

Thay (x = 24;,,y = 12) vào (A)( Rightarrow A = 24.12left( 24 - 2.12 ight)left( 3.24 + 12 ight))( = 24.12.0.84 = 0.)

Chọn C.


Câu 1: (x^4 + 64)

A (left( x^2 + 4x + 8 ight)left( x^2 - 4x - 8 ight))B (left( x^2 - 4x + 8 ight)left( x^2 - 4x - 8 ight))C (left( x^2 + 4x + 8 ight)left( x^2 - 4x + 8 ight))D (left( x^2 + 4x + 8 ight)left( x^2 + 4x - 8 ight))

Phương pháp giải:

Thêm sút (16x^2) và sử dụng hằng đẳng thức (left( A + B ight)^2 = A^2 + 2AB + B^2;,,)(A^2 - B^2 = left( A + B ight)left( A - B ight)) để chế tạo nhân tử.


Lời giải chi tiết:

(x^4 + 64)

(eginarrayl = x^4 + 16x^2 + 64 - 16x^2\ = left( x^2 ight)^2 + 2.8x^2 + 8^2 - left( 4x ight)^2\ = left( x^2 + 8 ight)^2 - left( 4x ight)^2\ = left( x^2 + 8 + 4x ight)left( x^2 + 8 - 4x ight)\ = left( x^2 + 4x + 8 ight)left( x^2 - 4x + 8 ight)endarray)

Chọn C.


Câu 2: (x^2y^2 + 2x^2y + x^2 - 4y^2)

A (left( xy - x + 2y ight)left( xy - x - 2y ight))B (left( xy + x + 2y ight)left( xy + x - 2y ight))C (left( xy - x + 2y ight)left( xy + x - 2y ight))D (left( xy + x - 2y ight)left( xy - x - 2y ight))

Phương pháp giải:

Rút (x^2) và sử dụng hằng đẳng thức (A^2 + 2AB + B^2 = left( A + B ight)^2) để sinh sản (left( y + 1 ight)^2) nhân (x^2) được (left( xy + x ight)^2).

Sau đó thực hiện hằng đẳng thức (,A^2 - B^2 = left( A + B ight)left( A - B ight)) để chế tạo ra nhân tử.


Lời giải chi tiết:

(x^2y^2 + 2x^2y + x^2 - 4y^2)

(eginarrayl = x^2left( y^2 + 2y + 1 ight) - 4y^2\ = x^2left( y + 1 ight)^2 - 4y^2\ = left( xy + x ight)^2 - left( 2y ight)^2\ = left( xy + x + 2y ight)left( xy + x - 2y ight)endarray)

Chọn B.


Câu 1: (x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0)

A (S = left - 3;3;2 ight\)B (S = left 3; - 2;2 ight\)C (S = left 3; - 3; - 2 ight\)D (S = left - 3; - 2;2 ight\)

Phương pháp giải:

Rút (x^2) và ( - 4) tạo ra nhân tử thông thường (x + 3) cùng hằng đẳng thức (,A^2 - B^2 = left( A + B ight)left( A - B ight))

Từ đó ta giải phương trình (A.B.C = 0 Leftrightarrow left< eginarraylA = 0\B = 0\C = 0endarray ight.) cùng tìm (x.)


Lời giải bỏ ra tiết:

(x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0)

(eginarrayl Leftrightarrow x^2left( x + 3 ight) - 4left( x + 3 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x + 3 ight)left( x^2 - 4 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x + 3 ight)left( x - 2 ight)left( x + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylx + 3 = 0\x - 2 = 0\x + 2 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = - 3\x = 2\x = - 2endarray ight.endarray)

Vậy (S = left - 3; - 2;2 ight\)

Chọn D.


Câu 2: (x^4 + x^3 + x^2 = x + 2)

A (S = left 1; - 2 ight.)B (S = left 2; - 1 ight.)C (S = left 1; - 1 ight.)D (S = left 1; - 1;2 ight.)

Phương pháp giải:

Tách hạng tử sinh sản nhân tử phổ biến (x + 1) sau đó tiếp tục tách để sản xuất nhân tử (x - 1).

Từ kia ta giải phương trình (A.B.C = 0 Leftrightarrow left< eginarraylA = 0\B = 0\C = 0endarray ight.) với tìm (x.)


Lời giải đưa ra tiết:

(x^4 + x^3 + x^2 = x + 2)

(eginarrayl Leftrightarrow x^4 + x^3 + x^2 - x - 2 = 0\ Leftrightarrow x^4 + x^3 + x^2 + x - 2x - 2 = 0\ Leftrightarrow x^3left( x + 1 ight) + xleft( x + 1 ight) - 2left( x + 1 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x + 1 ight)left( x^3 + x - 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x + 1 ight)left( x^3 - x + 2x - 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x + 1 ight)left< xleft( x^2 - 1 ight) + 2left( x - 1 ight) ight> = 0\ Leftrightarrow left( x + 1 ight)left< xleft( x - 1 ight)left( x + 1 ight) + 2left( x - 1 ight) ight> = 0\ Leftrightarrow left( x + 1 ight)left( x - 1 ight)left( x^2 + x + 2 ight) = 0,,,,,left( * ight)endarray)

Do (x^2 + x + 2 = x^2 + 2.frac12x + frac14 + frac74)( = left( x + frac12 ight)^2 + frac74 > 0,,,forall x in mathbbR)

( Rightarrow left( * ight) Leftrightarrow left< eginarraylx + 1 = 0\x - 1 = 0,endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = - 1\x = 1endarray ight.)

Vậy (S = left 1; - 1 ight.)

Chọn C.


Câu hỏi 35 : mang đến (a+b+c=0), rút gọn gàng biểu thức: (B=a^3+b^3+cleft( a^2+b^2 ight)-abc)

A (B=ab)B (B=0)C (B=a)D (B=b)

Lời giải bỏ ra tiết:

Hướng dẫn giải bỏ ra tiết:

(eginarraylB = a^3 + b^3 + cleft( a^2 + b^2 ight) - abc\B = a^2.a + b^2.b + c.a^2 + c.b^2 - abc\B = (a^2.a + c.a^2) + left( b^2.b + c.b^2 ight) - abc\B = a^2left( a + c ight) + b^2left( b + c ight) - abc;;(1)endarray)

Mà a + b + c = 0 đề nghị ta có:

(left{ eginarrayla + c = - b\b + c = - aendarray ight.) (2)

Thế (2) vào (1) ta có:

(B = a^2left( - b ight) + b^2left( - a ight) - abc \= - a^2b - ab^2 - abc \= - ab.a - ab.b - ab.c \= - ab(a + b + c)\= - ab.0 = 0)


Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải đưa ra tiết(eginalign và C=15^6-13^6=left( 15^3-13^3 ight)left( 15^3+13^3 ight)=left( 15-13 ight)left( 15^2+15.13+13^2 ight)left( 15+13 ight)left( 15^2-15.13+13^2 ight) \ & =2.28left( 15^2+15.13+13^2 ight)left( 15^2-15.13+13^2 ight)=56.left( 15^2+15.13+13^2 ight)left( 15^2-15.13+13^2 ight)vdots 56 \ endalign)

Suy ra (C=15^6-13^6) chia hết cho (56) .

 


Câu hỏi 37 : chứng minh rằng: (a^3+b^3+c^3=3abc) thì (a=b=c) hoặc (a+b+c=0).

 


Phương pháp giải:

Kết hợp kỹ năng và kiến thức mới học và kiến thức cũ về hằng đẳng thức nhằm suy luận súc tích ra hướng giải bài tập.Hằng đẳng thức được sử dụng: (a^3+b^3=left( a+b ight)left( a^2-ab+b^2 ight).)


Lời giải đưa ra tiết:

Cách giải:

Từ đẳng thức đã mang lại suy ra (a^3+b^3+c^3-3abc=0)

 (eginarrayl,,,,,,b^3 + c^3 = left( b + c ight)left( b^2 + c^2 - bc ight) = left( b + c ight)left< left( b + c ight)^2 - 3bc ight> = left( b + c ight)^3 - 3bcleft( b + c ight)\ Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = a^3 + left( b^3 + c^3 ight) - 3abc\ Leftrightarrow a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = a^3 + left( b + c ight)^3 - 3bcleft( b + c ight) - 3abc\ Leftrightarrow a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = left( a + b + c ight)left( a^2 - aleft( b + c ight) + left( b + c ight)^2 ight) - left< 3bcleft( b + c ight) + 3abc ight>\ Leftrightarrow a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = left( a + b + c ight)left( a^2 - aleft( b + c ight) + left( b + c ight)^2 ight) - 3bcleft( a + b + c ight)\ Leftrightarrow a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = left( a + b + c ight)left( a^2 - aleft( b + c ight) + left( b + c ight)^2 - 3bc ight)\ Leftrightarrow a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = left( a + b + c ight)left( a^2 - ab - ac + b^2 + 2bc + c^2 - 3bc ight)\ Leftrightarrow a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = left( a + b + c ight)left( a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc ight)endarray)

Do đó nếu (a^3+b^3+c^3-3abc=0) thì (a+b+c=0) hoặc (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0)

Mà (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=frac12.left< left( a-b ight)^2+left( a-c ight)^2+left( b-c ight)^2 ight>) suy ra (a=b=c). (điều bắt buộc chứng minh)

 


Câu hỏi 38 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (A = x^2 + 2y^2 - 2xy + 2x - 10y)

 

A (left{ matrix x = 4 hfill cr y = 4 hfill cr ight.)B (left{ matrix{ x = 3 hfill cr y

Bạn cũng có thểThích